Question

10．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$，則z=27^-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 9
• C． 81
• D． $27\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$的可行域，數形結合，再由指數函數的圖象和性質，可得z=27^-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值．

解答 解：作出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$的可行域如下圖所示：

其中P點坐標為（-1，-1），
由z=27^-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$=3^-3x-y，
令t=-3x-y，
則當直線t=-3x-y過P點時，t取最小值-4，
此時z=27^-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值為81，
故選：C

點評 本題考查的知識點是簡單的線性規劃，指數函數的圖象和性質，難度中檔．