Question

19．已知tanθ=2，則$sin（\frac{π}{2}+2θ）$的值為$-\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用誘導公式，二倍角的余弦函數公式，同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵tanθ=2，
∴$sin（\frac{π}{2}+2θ）$=cos2θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1-{2}^{2}}{1+{2}^{2}}$=-$\frac{3}{5}$．
故答案為：-$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．