Question

18．平面向量$\vec a，\vec b，\vec c$不共線，且兩兩所成的角相等，|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2，|\overrightarrow c|=1$，$\overrightarrow m=\overrightarrow a-2017\overrightarrow c$，則$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow m$=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 由已知得$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞=＜\overrightarrow，\overrightarrow{c}＞=12{0}^{0}$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=\overrightarrow•\overrightarrow{c}$，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow m$=$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-2017\overrightarrow{c}）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2017\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow+2017\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=4-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4-2×2×cos120°=6

解答 解：∵平面向量$\vec a，\vec b，\vec c$不共線，且兩兩所成的角相等，|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2，|\overrightarrow c|=1$，
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞=＜\overrightarrow，\overrightarrow{c}＞=12{0}^{0}$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=\overrightarrow•\overrightarrow{c}$，
$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow m$=$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-2017\overrightarrow{c}）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2017\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow+2017\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=4-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4-2×2×cos120°=6　　
故選：D

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題．