Question

4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2m}+\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1的一條漸近線斜率大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）

• A． （0，4）
• B． （0，$\frac{4}{3}$）
• C． （0，2）
• D． （$\frac{4}{3}$，4）

Answer 1

分析 利用雙曲線方程求出m的范圍，通過(guò)一條漸近線斜率大于1，進(jìn)一步確定m的范圍即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2m}+\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1，可得m∈（0，4）．
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2m}+\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1的一條漸近線斜率大于1，
$\frac{\sqrt{4-m}}{\sqrt{2m}}$＞1，即0＜m＜$\frac{4}{3}$．
綜上：m∈（0，$\frac{4}{3}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．