Question

16．已知拋物線y²=2px（p＞0），過點C（-4，0）作拋物線的兩條切線CA，CB，A，B為切點，若直線AB經過拋物線y²=2px的焦點，△CAB的面積為24，則以直線AB為準線的拋物線標準方程是（　　）

• A． y²=4x
• B． y²=-4x
• C． y²=8x
• D． y²=-8x

Answer 1

分析 由拋物線的對稱性知，AB⊥x軸，且AB是焦點弦，故AB=2p，利用△KAB的面積為24，求出p的值，求得直線AB的方程，即可求得以直線AB為準線的拋物線標準方程．

解答 解：由拋物線的對稱性知，AB⊥x軸，且AB是焦點弦，故丨AB丨=2p，
∴△CAB的面積S=$\frac{1}{2}$×丨AB丨×d=$\frac{1}{2}$×2p×（$\frac{p}{2}$+4）=24，整理得：p²+8p-48=0，
解得p=4，或p=-12（舍去），
∴p=4，則拋物線方程y²=8x，
∴AB的方程：x=2，
∴以直線AB為準線的拋物線標準方程y²=-8x，
故選D．

點評 本題考查三角形面積的計算，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．