Question

10．“a≥2”是“直線l：2ax-y+2a²=0（a＞0）與雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1的右支無(wú)焦點(diǎn)”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 求出直線l：2ax-y+2a²=0（a＞0）與雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1的右支無(wú)焦點(diǎn)的充分必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．

解答 解：∵直線l：2ax-y+2a²=0（a＞0）與雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1的右支無(wú)焦點(diǎn)，
∴直線l的斜率不小于雙曲線C的漸近線y=$\frac{2}{a}$x的斜率，
即2a≥$\frac{2}{a}$，∵a＞0，
∴a≥1，
故a≥2是a≥1的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，是一道中檔題．