Question

20．已知ab＞0，且a+4b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值為9．

Answer 1

分析 把“1”換成4a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值

解答 解：∵ab＞0，且a+4b=1，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（a+4b）=1+4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}{b}}$=9，當且僅當a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{6}$時取等號，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值為9，
故答案為：9．

點評 本題考查了基本不等式在求最值中的應用，解決本題的關鍵是“1”的代換．