Question

11．如圖所示，平面內有三個向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，其中$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角為30°，$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角為90°，且|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=2，|$\overrightarrow{OC}$|=2$\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，（λ，μ∈R）則（　　）

• A． λ=4，μ=2
• B． λ=4，μ=1
• C． λ=2，μ=1
• D． λ=2，μ=2

Answer 1

分析 以OC為對角線，以OA，OB方向為鄰邊作平行四邊形，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案．以OC為對角線，以OA，OB方向為鄰邊作平行四邊形，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案．

解答 解：過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E，過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F，則$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{CE}$+$\overrightarrow{OF}$．
∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=$\frac{1}{2}$OE，
∵CE²+OC²=OE²，
∴CE=2，OE=4．
∵OA=2，$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，（λ，μ∈R）．
∴λ=$\frac{OE}{OA}$=2，μ=$\frac{OF}{OB}$=$\frac{CE}{OB}$=1，
故選：C

點評 本題考查了平面向量的基本定理，向量運算的幾何意義，屬于基礎題．