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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

1．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

A．

y=|x-1|

B．

y=log₂x

C．

y=（x+1）²

D．

y=（$\frac{1}{2}$）^x

分析分別對選項中的函數(shù)判斷它們在區(qū)間（-∞，0）上的單調性即可．

解答解：對于A，y=|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥1}\\{-x+1，x＜1}\end{array}\right.$，在（0，+∞）上不是單調減函數(shù)，不滿足題意；
對于B，y=log₂x在（0，+∞）上是單調增函數(shù)，不滿足題意；
對于C，y=（x+1）²是（0，+∞）上的單調增函數(shù)，不滿足題意；
對于D，y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$在區(qū)間（0，+∞）上是單調減函數(shù)，滿足題意．
故選：D．

點評本題考查了基本初等函數(shù)在某一區(qū)間上的單調性問題，是基礎題目．

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11．

如圖所示，平面內有三個向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，其中$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角為30°，$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角為90°，且|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=2，|$\overrightarrow{OC}$|=2$\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，（λ，μ∈R）則（　　）

A．

λ=4，μ=2

B．

λ=4，μ=1

C．

λ=2，μ=1

D．

λ=2，μ=2

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12．溶液酸堿度是通過pH值刻畫的，pH值的計算公式為pH=-lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，純凈水中氫離子的濃度為[H⁺]=10^-7摩爾/升，則純凈水的pH=7．

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（Ⅰ）求sin（α-$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）求tan2α的值．

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6．

若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個周期內的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點與最低點，且OM⊥ON，則A=（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{7}π}{12}$

C．

$\frac{\sqrt{7}π}{6}$

D．

$\frac{\sqrt{7}π}{3}$

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13．

如圖所示，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AN}$，則m的值為$\frac{7}{5}$．