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18.在△ABC中,若$|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}|=|{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}|$,則△ABC的形狀是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不確定

分析 根據(jù)等式|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|,兩邊平方可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0,從而可判定三角形ABC的形狀.

解答 解:∵|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|,
∴|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|2=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|2
∴$\overrightarrow{AB}$2+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$2=$\overrightarrow{AB}$2-2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$2
∴4$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0,
即$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$,
即△ABC是直角三角形
故選:B

點評 本題主要考查了向量基本運算,以及向量模的求解和數(shù)量積的應(yīng)用,同時考查了計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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