Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，x），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$方向上的投影為4．

Answer 1

分析 先根據xlde平行求出x的值，再根據投影的定義即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴x=2×2=4，
∴$\overrightarrow{c}$=（3，4），
∴|$\overrightarrow{c}$|=5，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=（4，2）•（3，4）=12+8=20，
∴向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{20}{5}$=4，
故答案為：4．

點評 本題考查向量的投影，涉及向量的平行和數量積和模長公式，屬基礎題