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6.已知向量$\overrightarrow{a}$=(x,2),$\overrightarrow{b}$=(2,1),$\overrightarrow{c}$=(3,x),若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$方向上的投影為4.

分析 先根據xlde平行求出x的值,再根據投影的定義即可求出.

解答 解:∵$\overrightarrow{a}$=(x,2),$\overrightarrow{b}$=(2,1),$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,
∴x=2×2=4,
∴$\overrightarrow{c}$=(3,4),
∴|$\overrightarrow{c}$|=5,$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=(4,2)•(3,4)=12+8=20,
∴向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{20}{5}$=4,
故答案為:4.

點評 本題考查向量的投影,涉及向量的平行和數量積和模長公式,屬基礎題

練習冊系列答案
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