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18．若以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1（a＞0）的左、右焦點和點（2，1）為頂點的三角形為直角三角形，則此雙曲線的實軸長為（　　）
A．1B．2C．3D．6

分析 由題意，以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1（a＞0）的左、右焦點和點（2，1）為頂點的三角形為直角三角形，可得（2-c，1）•（2+c，1）=0，求出c，即可求出a．

解答 解：由題意，以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1（a＞0）的左、右焦點和點（2，1）為頂點的三角形為直角三角形，
∴（2-c，1）•（2+c，1）=0，
∴4-c2+1=0，
∴c=$\sqrt{5}$，
∴2a=2$\sqrt{5-4}$=2．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，正確求出c是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知二次函數f（x）同時滿足；①f（x+1）-f（x）=2x；②x∈R，恒有f（x）≥x2-x+1成立；③當x≥0時，f（x）≤2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若z（1+i）=i-2（i為虛數單位），則$\overline{z}$等于（　　）
A．-$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iB．-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$iC．-1+3iD．-1-3i

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設a，b，c∈R，則下列命題為真命題的是（　　）
A．a＞b⇒a-c＞b-cB．a＞b⇒ac＞bcC．a＞b⇒a2＞b2D．a＞b⇒ac2＞bc2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．（1）已知x＞2，求x+$\frac{9}{x-2}$的最小值；
（2）計算：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+$（\frac{\sqrt{2}}{1-i}）$2016．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一點，且CE∥平面PAB，則三棱錐C-ABE的體積為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．“a≥2”是“直線l：2ax-y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{4}$=1的右支無焦點”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知曲線f（x）=ex-mx+1存在與直線y=ex垂直的切線，則實數m的取值范圍為（$\frac{1}{e}$，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=x•2x+a-1，若f（-1）=$\frac{3}{4}$，則a=-3．

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