Question

7．已知曲線f（x）=e^x-mx+1存在與直線y=ex垂直的切線，則實數m的取值范圍為（$\frac{1}{e}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數的導數，運用兩直線垂直的條件可得e^x-m=-$\frac{1}{e}$有解，再由指數函數的單調性，即可得到m的范圍．

解答 解：函數f（x）=e^x-mx+1的導數為f′（x）=e^x-m，
若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，
即有e^x-m=-$\frac{1}{e}$有解，
即m=e^x+$\frac{1}{e}$，
由e^x＞0，則m＞$\frac{1}{e}$．
則實數m的范圍為（$\frac{1}{e}$，+∞）．
故答案為（$\frac{1}{e}$，+∞）．

點評 本題考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件，屬于基礎題．