Question

7．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為$\frac{20}{3}$，則圖中x的值為（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 如圖所示，該幾何體為三棱柱ABC-A₁B₁C₁，去掉一個三棱錐A-CDC₁后剩下的幾何體．其中AB⊥BC，側面ABB₁A₁是正方形，D為BC的中點，BC=4．

解答 解：如圖所示，該幾何體為三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
去掉一個三棱錐A-CDC₁后剩下的幾何體．
其中AB⊥BC，側面ABB₁A₁是正方形，
D為BC的中點，BC=4．
∴該幾何體的體積為$\frac{20}{3}$=$\frac{1}{2}•4x•x$-$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•2x$•x，
解得x=2．
故選：C．

點評 本題考查了三棱錐與三棱柱的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．