Question

11．若偶函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減，a=log₂$\frac{1}{3}$，b=log₄$\frac{1}{5}$，c=${2^{\frac{3}{2}}}$，則f（a），f（b），f（c）滿足（　　）

• A． f（a）＜f（b）＜f（c）
• B． f（b）＜f（a）＜f（c）
• C． f（c）＜f（a）＜f（b）
• D． f（c）＜f（b）＜f（a）

Answer 1

分析 根據函數奇偶性和單調性之間的關系結合對數的運算法則和對數的單調性的性質進行比較即可．

解答 解：∵函數偶函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減，
∴函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，
則f（a）=f（log₂$\frac{1}{3}$）=f（-log₂3）=f（log₂3），
f（b）=f（log₄$\frac{1}{5}$）=f（-log₄5）=f（log₄5），
∵log₂3=log₄9，
∴1＜log₄5＜log₄9＜2，
而${2^{\frac{3}{2}}}$＞2，
∴1＜log₄5＜log₄9＜${2^{\frac{3}{2}}}$，
則f（log₄5）＜f（log₄9）＜f（${2^{\frac{3}{2}}}$），
即f（log₄5）＜f（log₂3）＜f（${2^{\frac{3}{2}}}$），即f（b）＜f（a）＜f（c），
故選：B．

點評 本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性的性質結合對數的運算法則進行轉化是解決本題的關鍵．