Question

19．已知函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），g（x）=x²-2，若對任意的實數x₁，總存在實數x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立，則x₂的取值范圍是（　　）

• A． [-1，1]
• B． $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$
• C． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• D． [-$\sqrt{3}$，-1]∪[1，$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 由題意，求出f（x）的值域，根據對任意的實數x₁，總存在實數x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立，可得g（x）的值域，即可求出x₂的取值范圍．

解答 解：函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
根據正弦函數性可知：f（x）的值域為[-1，1]，
對任意的實數x₁，總存在實數x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴[-1，1]⊆g（x）．
∵g（x）=x²-2，
根據二次函數性質可知：當g（x）=-1時，可得x=±1，
當g（x）=1時，可得x=±$\sqrt{3}$，
由二洗函數的圖象可得：[-$\sqrt{3}$，-1]∪[1，$\sqrt{3}$]．
故選：D．

點評 本題考查了三角函數性質以及二次函數的圖象及性質的運用，屬于基礎題．