Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$，如果$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，那么實數λ=（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由平面向量坐標運算法則先分別求出$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$，再由$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，能求出實數λ．

解答 解：∵量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（1，1），
∴$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，-1），
$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$=（1-λ，-2-λ），
∵$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=2（1-λ）+（-1）（-2-λ）=0，
解得實數λ=4．
故選：A．

點評 本題考查實數值的求法，涉及到平面向量坐標運算法則、向量垂直的性質的應用等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．