Question

18．已知t=$\int_0^2{（3{x^2}-1）}$dx，若（1+tx）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₁-a₂+a₃-a₄=-624．

Answer 1

分析 先根據(jù)定積分的求出t的值，分別取x=-1，0求出代數(shù)式的值，然后相加減計(jì)算即可得解．

解答 解：t=$\int_0^2{（3{x^2}-1）}$dx=（x³-x）|${\;}_{0}^{2}$=2³-2=6，
∵（1+6x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，
令x=-1，則625=（1-6）⁴=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄，
令x=0，則a₀=1，
∴a₁-a₂+a₃-a₄=-624．
故答案為：-624

點(diǎn)評(píng) 本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)系數(shù)特點(diǎn)x取兩個(gè)特殊值并求出系數(shù)的和是解題的關(guān)鍵．