Question

20．甲、乙兩名學生的六次數學測試成績（百分制）如圖所示．
①甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數；
②甲同學的平均分比乙同學高；
③甲同學的平均分比乙同學低；
④甲同學成績的標準差小于乙同學成績的標準差．
上面說法正確的是（　　）

• A． ③④
• B． ①②
• C． ②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 分別求出甲、乙同學成績的中位數、平均分，能判斷前3個命題的正誤；在④中，由莖葉圖得到甲的數據相對集中，乙的數據相對分散，從而甲同學成績的標準差小于乙同學成績的標準差．

解答 解：由甲、乙兩名學生的六次數學測試成績的莖葉圖和，知：
在①中，甲同學成績的中位數為$\frac{80+82}{2}$=81，乙同學成績的中位數為$\frac{87+88}{2}$=87.5，故①錯誤；
在②中，甲同學的平均分為$\frac{1}{6}$（72+76+80+82+86+90）=81，
乙同學的平均分為$\frac{1}{6}$（69+78+87+88+92+96）=85，故②錯誤，③正確；
在④中，由莖葉圖得到甲的數據相對集中，乙的數據相對分散，
∴甲同學成績的標準差小于乙同學成績的標準差，故④正確．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查莖葉圖的性質、中位數、平均數、標準差等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題．