Question

已知數列{a_n}是等比數列，且a₃-a₁=8，a₆-a₄=216，S_n=40，求公比q，a₁，及n．

Answer 1

考點：等比數列的前n項和,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意可得首項和公比的方程組，解方程組可得q，a₁，再由求和公式可得n的方程，解之可得．

解答： 解：∵數列{a_n}是等比數列，設an=a1qn-1，
由題意可得

a3-a1=8 a6-a4=216

，代入數據可得

a1(q2-1)=8 a1q3(q2-1)=216

，
解得a₁=1，q=3，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1-3n

1-3

=40，解得n=4

點評：本題考查等等比數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．