Question

14．從1，2，3，4，7，9六個數中任取不相同的兩個數，分別作為對數的底數和真數，可得到17個不同的對數值．

Answer 1

分析 分所取得兩個數中是否含有1分為兩類，再利用排列的計算公式、對數的運算法則和性質即可得出．

解答 解：根據題意，分2種情況討論：
①當取得兩個數中有一個是1時，則1只能作真數，此時log_a1=0，a=2或3或4或7或9．
②所取的兩個數不含有1時，即從2，3，4，7，9中任取兩個，
分別作為底數與真數可有A₅²=20個對數，
其中$lo{g}_{2}^{3}$=$lo{g}_{4}^{9}$，$lo{g}_{3}^{2}$=$lo{g}_{9}^{4}$，$lo{g}_{2}^{4}$=$lo{g}_{3}^{9}$，$lo{g}_{4}^{2}$=$lo{g}_{9}^{3}$，
綜上可知：共可以得到20+1-4=17個不同的對數值．
故答案為：17．

點評 本題考查計數原理的應用，熟練掌握對數的運算法則和性質、排列的計算公式是解題的關鍵．