Question

4．一張考卷中有5道選擇題，每道有4個選項，其中只有一個正確的，某學生全憑猜測答這到題．
（1）求恰好猜對3道題的概率；
（2）求一道題也沒有猜對的概率．

Answer 1

分析 （1）該生答對每道題的概率都是$\frac{1}{4}$，答錯每題的概率都是$\frac{3}{4}$，利用n次獨立重復事件中事件A恰好發生k次的概率計算公式能求出恰好猜對3道題的概率．
（2）利用n次獨立重復事件中事件A恰好發生k次的概率計算公式能求出一道題也沒有猜對的概率．

解答 解：（1）一張考卷中有5道選擇題，每道有4個選項，其中只有一個正確的，
某學生全憑猜測答這到題．
則該生答對每道題的概率都是$\frac{1}{4}$，答錯每題的概率都是$\frac{3}{4}$，
∴恰好猜對3道題的概率：
P₁=${C}_{4}^{3}（\frac{1}{4}）^{3}（\frac{3}{4}）$=$\frac{3}{64}$．
（2）一道題也沒有猜對的概率：
P₂=${C}_{4}^{0}（\frac{3}{4}）^{4}$=$\frac{81}{256}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意利用n次獨立重復事件中事件A恰好發生k次的概率計算公式能求出的合理運用．