Question

4．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（　　）

• A． $（{8+2\sqrt{5}}）π$
• B． $（{9+2\sqrt{5}}）π$
• C． $（{10+2\sqrt{5}}）π$
• D． $（{8+2\sqrt{3}}）π$

Answer 1

分析 由已知可得該幾何體是一個圓柱與圓錐的組合體，其表面積相當于圓錐的表面積與圓柱側面積的和，進而得到答案．

解答 解：由已知可得該幾何體是一個圓柱與圓錐的組合體，
其表面積相當于圓錐的表面積與圓柱側面積的和，
圓柱的底面直徑為2，半徑r=1，高h=2，故側面積為：2πrh=4π；
圓錐的底面直徑為4，半徑r=2，高h=1，母線長為：$\sqrt{5}$，故表面積為：πr（r+l）=（4+2$\sqrt{5}$）π；
故組合體的表面積S=（8+2$\sqrt{5}$）π；
故選：A

點評 本題考查的知識點是圓柱的體積與表面積，圓錐的體積與表面積，空間幾何體的三視圖，難度中檔．