Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角β為$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 根據兩向量垂直時數量積為0列出關系式，將兩向量的模代入求出夾角即可．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=0，
∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
∴2×$\sqrt{3}$cosβ+3=0，即cosβ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則$\overrightarrow{a}$ 與$\overrightarrow{b}$的夾角β為$\frac{5π}{6}$，
故答案為：$\frac{5π}{6}$

點評 此題考查了平面向量數量積的運算，熟練掌握平面向量的數量積法則是解本題的關鍵．