Question

19．某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24），單位：小時(shí)）的函數(shù)，記為y=f（x），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

t時(shí)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y米	1.5	1.0	0.5	0.98	1.5	1.01	0.5	0.99	1.5

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看出是函數(shù)y=Acos（ωt）+k（A＞0）的曲線．浴場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，當(dāng)天上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間可供沖浪愛好者沖浪的時(shí)間約為多少時(shí)？（　　）

• A． 10小時(shí)
• B． 8小時(shí)
• C． 6小時(shí)
• D． 4小時(shí)

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)f（x）＞1，得到 cos$\frac{π}{6}$x＞0，由此求得x的范圍，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)表格可得函數(shù)的最大值為A+k=1.5，最小值為-A+k=0.5，∴A=0.5，k=1．
函數(shù)的周期為12-0=12=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=$\frac{1}{2}$•cos$\frac{π}{6}$x+1．
令 f（x）=$\frac{1}{2}$•cos$\frac{π}{6}$x+1＞1，則 cos$\frac{π}{6}$x＞0，∴2kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{π}{6}$x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，即12k-3＜x＜12k+3，k∈Z．
令k=1，可得9＜x＜15，故當(dāng)天上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間可供沖浪愛好者沖浪的時(shí)間約為15-9=6小時(shí)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于中檔題．