Question

10．某班周四上午有4節課，下午有2節課，安排語文、數學、英語、物理、體育、音樂6門課，若要求體育不排在上午第一、二節，并且體育課與音樂課不相鄰，（上午第四節與下午第一節理解為相鄰），則不同的排法總數為（　　）

• A． 312
• B． 288
• C． 480
• D． 456

Answer 1

分析 根據題意，對體育課的排法分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節和下午第一節，②、若體育課排在下午第二節，每種情況下分析音樂和其他4門課程的排法數目，計算可得每種情況的排法數目，由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，體育不排在上午第一、二節，
則體育課只能排在上午第三、四節和下午第一、二節，
分2種情況討論：
①、若體育課排在上午第三、四節和下午第一節，
體育課有3種排法，
音樂與體育課不相鄰，體育課前后2節課不能安排音樂，有3種排法，
將剩下的4門課全排列，安排其余的4節課，有A₄⁴=24種排法；
此時有3×3×24=216種排法；
②、若體育課排在下午第二節，
音樂與體育課不相鄰，音樂課不能排在下午第一節，有4種排法，
將剩下的4門課全排列，安排其余的4節課，有A₄⁴=24種排法；
則此時有4×24=96種排法；
故不同的排法總數為216+96=312種；
故選：A．

點評 本題考查考查排列組合的實際應用，注意依據體育課的位置不同，導致相鄰位置的排法不同，要進行分類討論．