Question

7．函數f（x）=$\sqrt{lnx-1}$+$\sqrt{x（3-x）}$定義域為[e，3]．

Answer 1

分析 二次根式被開放式非負和對數函數的定義域，可得lnx≥1，且x（x-3）≤0，二次不等式的解法，即可得到所求定義域．

解答 解：f（x）=$\sqrt{lnx-1}$+$\sqrt{x（3-x）}$有意義，
可得lnx-1≥0，且x（3-x）≥0，
即為lnx≥1，且x（x-3）≤0，
即有x≥e，且0≤x≤3，
可得e≤x≤3．
則定義域為[e，3]．
故答案為：[e，3]．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意運用二次根式被開放式非負和對數函數的定義域，以及二次不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題．