Question

11．如圖，以長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若$\overrightarrow{D{B}_{1}}$的坐標(biāo)為（4，3，2），則$\overrightarrow{A{C}_{1}}$的坐標(biāo)是（-4，3，2）．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{D{B}_{1}}$的坐標(biāo)為（4，3，2），分別求出A和C₁的坐標(biāo)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：如圖，以長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，
過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵$\overrightarrow{D{B}_{1}}$的坐標(biāo)為（4，3，2），∴A（4，0，0），C₁（0，3，2），
∴$\overrightarrow{A{C_1}}=（-4，3，2）$．
故答案為：（-4，3，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量的坐標(biāo)的求法，考查空間直角坐標(biāo)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．