Question

16．已知定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若f'（x）-f（x）＜-2，f（0）=3，則不等式f（x）＞e^x+2的解集是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （1，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為$\frac{f（x）}{e^x}-\frac{2}{e^x}-1＞0$，令$g（x）=\frac{f（x）-2}{e^x}-1$，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．

解答 解：f（x）＞e^x+2轉(zhuǎn)化為：
$\frac{f（x）}{e^x}-\frac{2}{e^x}-1＞0$，
令$g（x）=\frac{f（x）-2}{e^x}-1$，
則$g'（x）=\frac{f'（x）-f（x）+2}{e^x}＜0$，
∴g（x）在R上單調(diào)遞減，
又∵$g（0）=\frac{f（0）}{e^o}-\frac{2}{e^o}-1=0$
∴g（x）＞0的解集為（-∞，0），
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．