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已知過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1右焦點作傾斜角為45°的弦AB，求AB的長．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：直線l的方程是y=x-1，代入橢圓方程整理，利用韋達定理及|AB|=
1+k2
•|x1-x2|，可求線段AB的長；
解答： 解：橢圓的右焦點為（1，0），所求直線l的方程是y=x-1，
直線方程代入橢圓方程
x2
4
+
y2
3
=1整理得：7x2-8x-8=0
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
8
7
，x1x2=-
8
7
．…2分
|AB|=
1+k2
•|x1-x2|=
2
•
(
8
7
)2+
32
7
=
24
7
．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查弦長公式，考查韋達定理的運用，正確運用韋達定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：實數x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：實數x滿足
|x-1|≤2
x+3
x-2
＞0

（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a1=1，（n+1）an+1=nan（n∈N*），求an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點A（1，0）的直線l1與曲線C：
x=2+2cosα
y=1+2sinα
（α是參數）交于P，Q兩點，與直線l2：x+y+2=0交于點N．若PQ的中點為M，
（1）求|AM|•|AN|的值；
（2）求|AP|+|AQ|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

使不等式logm3-log23＞logm4-log24成立的實數m的范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有關下列命題，期中說法正確的是（　　）
A、若P∧q是假命題，則p，q都是假命題
B、一元二次方程x2-4x+n=0（n∈N*）
C、命題若x2-2x+3=0，則x=3的逆否命題為“若x≠3，則x2-2x-3≠0”
D、“x2-3x-4=0”是“x=4”的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數．給出下列三個函數：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=
2
sinx+
2
，f3（x）=sinx，試寫出一對“同形”函數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，對任意n∈N*，都有
a
 
n+1
=
a
 
n
2
a
 
n
+1
，
b
 
n
=
1
a
 
n
．
（Ⅰ）證明：數列{bn}為等差數列，并求出an；
（Ⅱ）設數列{an•an+1}的前n項和為Tn，求證：
T
 
n
＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2+
1
2
x，數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若函數g（x）=
4x
4x+2
，令bn=g（
an
2015
）（n∈N*）求數列{bn}的前2014項的和T2014．

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