Question

已知a₁=1，（n+1）a_n+1=na_n（n∈N^*），求a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得

an+1

an

=

n

n+1

，由此利用累乘法能求出結(jié)果．

解答： 解：∵a₁=1，（n+1）a_n+1=na_n（n∈N^*），
∴

an+1

an

=

n

n+1

，
∴an=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

=1×

1

2

×

2

3

×…×

n-1

n

=

1

n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累乘法的合理運(yùn)用．