Question

將一長為18cm的線段隨機地分成三段，則這三段能組成一個三角形的概率是多少？

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：先設線段分成三段中兩段的長度分別為x、y，分別表示出線段隨機地折成3段的x，y的約束條件和3段構成三角形的條件，再畫出約束條件表示的平面區域，代入幾何概型概率計算公式，即可求出構成三角形的概率．

解答： 解：假設x與y表示三個長度中的兩個，因為是長度，
所以應有：x＞0，y＞0和x+y＜18，
即所有x和y值必須在如圖所示的以（0，18），（0，0）和（18，0）為頂點的三角形內，
要組成三角形，由組成三角形的條件知，
x和y都小于9，且x+y＞9（如圖所示的陰影部分），
又因為陰影部分三角形的面積占大三角形面積的

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，
故能夠組成三角形的概率為0.25．

點評：本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．