Question

8．下列結論正確的是（　　）

• A． 命題“如果p²+q²=2，則p+q≤2”的否命題是“如果p+q＞2，則p²+q²≠2”
• B． 命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，則p∨q為假
• C． 若（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中第四項為常數項，則n=5
• D． “若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真命題．

Answer 1

分析 根據四種命題判斷A，D，根據命題的真假判斷B，根據二項式定定理判斷C．

解答 解：A：根據命題的否命題，可知命題“如果p²+q²=2，則p+q≤2”的否命題是“如果p²+q²≠2，則p+q≤2”；故A錯誤
B：命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1，為真命題，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，為假命題，則p∨q為真，故B錯誤，
C：由于（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中第四項為T₄=（-$\frac{1}{2}$）³C_n³x${\;}^{\frac{n-5}{2}}$是常數項，故$\frac{n-5}{2}$=0，解得n=5，故C正確，
D：若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²，當m=0時則不成立，故D錯誤，
故選：C

點評 本題考查命題的真假，考查的知識有命題的關系，真值表的應用，特稱命題的否定．是中檔題，也是易錯題．