(本小題滿分12分)
已知

是橢圓

:

的右焦點,也是拋物線

的焦點,點
P為

與

在第一象限的交點,且

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)若橢圓

的左、右頂點分別為

,過

的直線交

于

兩點,記

的面積分別為

,求

的取值范圍。
解:(1)由

知

設

,因為

在

上,


在橢圓中

(或求出P到左焦點的距離,由第一定義求出

的值也可以)

(5分)
(Ⅱ)

由方程組

消
x, 得


①

② ……………7分
①
2/②得

…………8分

……………10分

……………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知橢圓

的一個焦點與拋物線

的焦點

重合,且橢圓短

軸的兩個端點與

構成正三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點

的直線

與橢圓交于不同兩點

,試問在

軸上是否存在定點

,使

恒為定值? 若存在,求出

的坐標及定值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在

上

的函數(shù)

.給出下列結論:
①函數(shù)

的值域為

;
②關于

的方程

有

個不相等的實數(shù)根;
③當

時,函數(shù)

的圖象與

軸圍成的圖形面積為

,則

;
④存在

,使得不等式

成立

,

其中你認為正確的所有結論的序號為______________________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
橢圓
C的中心為坐標原點
O,焦點在
y軸上,短軸長為

、離心率為

,直線

與
y軸交于點
P(0,

),與

橢圓
C交于相異兩點
A、
B,且

。
(I)求橢圓方程;
(II)求

的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù)


(1)若k=2,求方程

的解;
(2)若關于x方程

上有兩個解

,求k取值范圍并證明

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知橢圓C的焦點F
1(-

,0)和F
2(

,0),長軸長6,設直線

交橢圓C于A

B兩點,且線段AB的中點坐標是P(-

,

),求直線

的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

的左焦點為

,右頂點為

,點

在橢圓上,且

軸,直線

交

軸于點

.若

,則橢圓的離心率是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知焦點在

軸上、中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為

,若該橢圓的離心率

,則橢圓的方程是( )
查看答案和解析>>