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((本小題滿分12分)
已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同兩點,試問在軸上是否存在定點,使恒為定值? 若存在,求出的坐標及定值;若不存在,請說明理由.
解:(Ⅰ)由題意知拋物線的焦點
……1分
橢圓的短軸的兩個端點與構成正三角形
…………2分
 …………3分
橢圓的方程為………4分
(Ⅱ)當直線的斜率存在時,設其斜率為,則的方程為:…5分
 


………7分

…………………9分
 即為定值………10分
當直線的斜率不存在時,
可得


綜上所述當時,為定值………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓左焦點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點,若,則橢圓的離心率等于
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的短軸長為,右焦點與拋物線的焦點重合, 為坐標原點
(1)求橢圓C的方程;
(2)設是橢圓C上的不同兩點,點,且滿足,若,求直線AB的斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)
已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,長軸長等于12,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓左頂點作直線l垂直于x軸,若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4,求點M的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.求滿足下列條件的橢圓的標準方程.
(1)已知橢圓的長軸是短軸的倍,且過點,并且以坐標軸為對稱軸,
(2)已知橢圓的中心在原點,以坐標軸為對稱軸,且經過兩點,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知是橢圓的右焦點,也是拋物線的焦點,點在第一象限的交點,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若橢圓的左、右頂點分別為,過的直線交兩點,記的面積分別為,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點F1,F2,短軸長為8,離心率為,過F1的直線交橢圓于A、B兩點,則的周長為(  )
A、10           B、20           C、30          D、40

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求以橢圓的頂點為焦點,焦點為頂點的雙曲線方程,并求出其離心率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為中心在原點焦點在的橢圓的左、右焦點,拋物線為頂點,為焦點,設為橢圓與拋物線的一個交點,如果橢圓的離心率為,且,則的值為(   )
                                

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同步練習冊答案
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