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(本小題滿分12分)
已知橢圓分別為左,右焦點,離心率為,點在橢圓上, ,過與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在線段上是否存在點,使得以線段為鄰邊的四邊形是菱形?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
解:(1)由已知,所以
又因為,所以,--------------------------------2分
由余弦定理,----4分
所以,所以橢圓方程為.-------------------------------5分
(2)假設(shè)存在點滿足條件,設(shè),直線的方程為
聯(lián)立:,則
,----------------------------------------------------------------------------7分


由題知
因為
所以,即
 ,
所以  ,---------------------------------------------------------------------10分
 ,又在線段上,則
故存在滿足題意.-----------------12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點為,拋物線C:以F2為焦點且與橢圓相交于點M、N,直線與拋物線C相切
(Ⅰ)求拋物線C的方程和點M、N的坐標(biāo);
(Ⅱ)求橢圓的方程和離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知函數(shù)

(1)若k=2,求方程的解;
(2)若關(guān)于x方程上有兩個解,求k取值范圍并證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上,橢圓短半軸長為1,動點  在直線上。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點,過點FOM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為.設(shè)直線與橢圓相交于兩點,點關(guān)于軸對稱點為
(1)求橢圓的方程;
(2)若以線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點,求直線的方程;
(3)試問:當(dāng)變化時,直線軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓的左右焦點分別為是橢圓上的一點,,坐標(biāo)原點到直線的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上的一點,過點的直線軸于點,交軸于點,若,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、設(shè)橢圓,雙曲線,拋物線(其中的離心率分別為,則的值為                              (    )     
                 有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的一個焦點為,則等于          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為F1  F2,以F1 F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)的部分交于A,B兩點,且ΔF2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率為­______

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同步練習(xí)冊答案
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