Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．

Answer 1

解：（1）由題設(shè)知
由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為  …2分
故所在直線方程為 
所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為 …………………4分
又，所以 解得： 
所求橢圓的方程為  …………………6分
（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為 …………………7分
直線的方程為，則有 
設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且
根據(jù)題意得,解得或  ………10分
又在橢圓上，故或 …………………12分
解得,綜上，直線的斜率為或 …………………14分

略