Question

(本小題滿分14分)
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．求出的方程及其離心率的大小；
（2）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.求橢圓的方程

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，
長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓．它的短半軸長(zhǎng)，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分分
故曲線C的方程為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
易知：，，所以離心率．。。。。。。。。。。。。。。。7分
（2）設(shè)所求橢圓方程為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
依題意有，b=1,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
右焦點(diǎn)（c，0）到直線的距離為3
，解得c=或c=-4（舍去）。。。。。。。。。。。。。。12分
∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
∴所求橢圓方程為

略