Question

7．已知命題p：?c＞0，y=（5-c）^x在R上是增函數，命題q：?x∈R，x²+2x+c＞0，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數c的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出命題p、q為真時m的范圍，由p、q一真一假列式求解

解答 解：命題p真：?c＞0，y=（5-c）^x在R上是增函數，∴0＜c＜4，
命題q真：?x∈R，x²+2x+c＞0⇒△=4-4c＜0⇒c＞1；
若p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p、q一真一假，
①p為真q為假時，$\left\{\begin{array}{l}{0＜c＜4}\\{c≤1}\end{array}\right.$⇒0＜c≤1；
②p為假q為真時，$\left\{\begin{array}{l}{c≤0\\;或c≥4}\\{c＞1}\end{array}\right.$⇒c≥4；
綜上實數c的取值范圍為：（0，1]∪[4，+∞）

點評 本題考查了命題真假的應用，屬于基礎題．