Question

9．已知x≥5，則f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+9}{x-4}$有（　　）

• A． 最大值8
• B． 最小值10
• C． 最大值12
• D． 最小值14

Answer 1

分析 由題意可得x-4＞0，f（x）=x+$\frac{9}{x-4}$=（x-4）+$\frac{9}{x-4}$+4，再由基本不等式即可得到所求最值．

解答 解：x≥5＞4，即為x-4＞0，
則f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+9}{x-4}$=x+$\frac{9}{x-4}$
=（x-4）+$\frac{9}{x-4}$+4≥2$\sqrt{（x-4）•\frac{9}{x-4}}$+4=10，
當且僅當x-4=$\frac{9}{x-4}$，即x=7時，取得等號，
則f（x）的最小值為10．
故選：B．

點評 本題考查函數的最值的求法，注意運用變形和基本不等式，以及滿足條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．