【題目】已知雙曲線C1： 
．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4， 
）的雙曲線C2的標準方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當 
=3時，求實數m的值．
【答案】
（1）解：∵雙曲線C1： 
，
∴焦點坐標為（ 
，0），（ 
，0）
設雙曲線C2的標準方程為 
（a＞0，b＞0），
∵雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4， 
）
∴ 
，解得 
∴雙曲線C2的標準方程為 
（2）解：雙曲線C1的兩條漸近線為y=2x，y=﹣2x
由 
，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）
由 
，可得x=﹣ 
m，y= 
m，∴B（﹣ m， m）
∴ 
∵ 
∴m2=3
∴ 
【解析】（1）先確定雙曲線C1： 的焦點坐標，根據雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4， ），建立方程組，從而可求雙曲線C2的標準方程；（2）直線方程與雙曲線C1的兩條漸近線聯立，求出A、B兩點的坐標用坐標，利用數量積，即可求得實數m的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在[1，+∞）上的函數f（x）= 
給出下列結論：
①函數f（x）的值域為（0，8]；
②對任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；
③存在k∈（ 
， 
），使得直線y=kx與函數y=f（x）的圖象有5個公共點；
④“函數f（x）在區間（a，b）上單調遞減”的充要條件是“存在n∈N，使得（a，b）（2n ， 2n+1）”
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量m = (cosA，cosB)，n = (b + 2c，a)，且m⊥n．
（1）求角A的大小；
（2）若a = 4
，b + c = 8，求AC邊上的高h的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（ I）判斷f（x）的奇偶性；
（ II）求證：f（x）+f（ 
）為定值；
（III）求 
+ 
+ 
+f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
男 | 女 | 合 計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
合 計 | 60 | 50 | 110 |
根據上述數據能得出的結論是（ ）
（參考公式與數據：X2= 
．當X2＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關；當X2＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關； 當X2＜3.841時認為事件A與B無關．）
A.有99%的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B.有99%的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”．
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