【題目】已知函數f（x）= 
．
（ I）判斷f（x）的奇偶性；
（ II）求證：f（x）+f（ 
）為定值；
（III）求 
+ 
+ 
+f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．
【答案】解：（I）∵函數f（x）= 
．
∴函數f（x）= 的定義域R，定義域關于原點對稱．
又 
，
∴f（x）是偶函數．…（4分）
證明：（Ⅱ）∵ 
，
∴ 
為定值．
解：（Ⅲ）由（II）知 ，
+ 
+ 
+f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）
= 
=0+f（1）=0．
【解析】（I）先求出函數f（x）的定義域關于原點對稱，再由f（﹣x）=f（x），得到f（x）是偶函數．（Ⅱ）推導出f（ 
）=﹣f（x），由此能證明 
為定值．（Ⅲ）由 ，能求出 
+ 
+ 
+f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的奇偶性的相關知識，掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱，以及對函數的值的理解，了解函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f'（x）是函數f（x）的導函數，f'（x）是函數f'（x）的導函數．對于三次函數y=f（x），若方程f'（x0）=0，則點（ 
）即為函數y=f（x）圖象的對稱中心．設函數f（x）= 
，則f（ 
）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）=（ ）
A.1008
B.2014
C.2015
D.2016
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C1： 
．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4， 
）的雙曲線C2的標準方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當 
=3時，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集為實數集R，集合A={x|y= 
+ 
}，B={x|2x＞4}
（ I）分別求A∪B，A∩B，（UB）∪A
（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
， 
（
）.
（1）求函數
的單調增區間；
（2）當
時，記
，是否存在整數
，使得關于
的不等式
有解？若存在，請求出
的最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
（ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）討論f（x）的單調性．
（3）當x∈[﹣1，1]時，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知圓的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）將圓的參數方程化為普通方程，再化為極坐標方程；
（Ⅱ）若點
在直線
上，當點
到圓的距離最小時，求點
的極坐標.
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