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【題目】已知定義在[1,+∞)上的函數f(x)= 給出下列結論:
①函數f(x)的值域為(0,8];
②對任意的n∈N,都有f(2n)=23n;
③存在k∈( ),使得直線y=kx與函數y=f(x)的圖象有5個公共點;
④“函數f(x)在區間(a,b)上單調遞減”的充要條件是“存在n∈N,使得(a,b)(2n , 2n+1)”
其中正確命題的序號是(
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④

【答案】C
【解析】解:①當1≤x<2時,f(x)=﹣8x(x﹣2)=﹣8(x﹣1)2+8∈(0,8],
②∵f(1)=8,∴f(2n)= f(2n1)= f(2n2)= f(2n3)=…= f(20)= f(1)= ×8=23n , 故②正確,③當x≥2時,f(x)= f( )∈0,4],故函數f(x)的值域為(0,8];故①正確,當2≤x<4時,1≤ <2,則f(x)= f( )= [﹣8( ﹣1)2+8]=﹣4( ﹣1)2+4,當4≤x<8時,2≤ <4,則f(x)= f( )= [﹣4( ﹣1)2+4]=﹣2( ﹣1)2+2,作出函數f(x)的圖象如圖:作出y= x和y= x的圖象如圖,當k∈( , ),使得直線y=kx與函數y=f(x)的圖象有3個公共點;故③錯誤,④由分段函數的表達式得當x∈(2n , 2n+1)時,函數f(x)在(2n , 2n+1)上為單調遞減函數,則函數f(x)在區間(a,b)上單調遞減”的充要條件是“存在n∈N,使得(a,b)(2n , 2n+1)”為真命題,故④正確,故選:C

【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用,需要了解兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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【題目】已知a>0,b>0,且a2+b2= ,若a+b≤m恒成立, (Ⅰ)求m的最小值;
(Ⅱ)若2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a,b恒成立,求實數x的取值范圍.

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【題目】(本小題滿分13分)

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試,一種通常采用的測試方法如下:拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗,要求其按品質優劣為它們排序;經過一段時間,等其記憶淡忘之后,再讓其品嘗這瓶酒,并重新按品質優劣為它們排序,這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

現設,分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號,并令

,

是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

()寫出的可能值集合;

()假設等可能地為1,2,3,4的各種排列,求的分布列;

()某品酒師在相繼進行的三輪測試中,都有,

(i)試按(Ⅱ)中的結果,計算出現這種現象的概率(假定各輪測試相互獨立);

(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何?說明理由。

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【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣4≤x≤3m+3}.
(1)若AB,求實數m的取值范圍;
(2)若A∩B=B,求實數m的取值范圍.

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【題目】深圳市某校中學生籃球隊假期集訓,集訓前共有6個籃球,其中3個是新球(即沒有用過的球),3個是舊球(即至少用過一次的球).每次訓練,都從中任意取出2個球,用完后放回.
(1)設第一次訓練時取到的新球個數為ξ,求ξ的分布列和數學期望;
(2)求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率.

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【題目】已知定義在R上的奇函數f(x)= ,則f(1)=;不等式f(f(x))≤7的解集為

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【題目】已知對任意的n∈N* , 存在a,b∈R,使得1×(n2﹣12)+2×(n2﹣22)+3×(n2﹣32)+…+n(n2﹣n2)= (an2+b)
(1)求a,b的值;
(2)用數學歸納法證明上述恒等式.

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【題目】f'(x)是函數f(x)的導函數,f'(x)是函數f'(x)的導函數.對于三次函數y=f(x),若方程f'(x0)=0,則點( )即為函數y=f(x)圖象的對稱中心.設函數f(x)= ,則f( )+f( )+f( )+…+f( )=(
A.1008
B.2014
C.2015
D.2016

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【題目】已知雙曲線C1
(1)求與雙曲線C1有相同焦點,且過點P(4, )的雙曲線C2的標準方程;
(2)直線l:y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點.當 =3時,求實數m的值.

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