Question

3．已知兩個單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，若向量$\overrightarrow{{b}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{b}_{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則|$\overrightarrow{{b}_{1}}$+$\overrightarrow{{b}_{2}}$|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 運用向量數量積的定義求得$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$，再由向量的加減運算和向量的模的平方即為向量的平方，化簡整理計算即可得到所求值．

解答 解：兩個單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，
可得$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1×1×cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
向量$\overrightarrow{{b}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{b}_{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
則|$\overrightarrow{{b}_{1}}$+$\overrightarrow{{b}_{2}}$|=|2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=2$\sqrt{（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）^{2}}$
=2$\sqrt{{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}+2\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}}$
=2$\sqrt{1+1+2×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查向量數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．