Question

18．在平面直角坐標系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線2mx-y-4m+1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為（x-1）²+y²=2．

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標準方程．

解答 解：直線2mx-y-4m+1=0化為2m（x-2）+1-y=0，可得其過定點（2，1），
圓心（1，0）到直線mx-y-2m-1=0的距離d的最大值為$\sqrt{（1-2）^{2}+（0-1）^{2}}=\sqrt{2}$，
∴圓的半徑最大為$\sqrt{2}$，
∴所求圓的標準方程為（x-1）²+y²=2．
故答案為：（x-1）²+y²=2．

點評 題考查圓的標準方程，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，是基礎題