Question

14．在數列{a_n}中，a₁=1，a_n•a_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，n∈N^*），則a₃的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 由已知得a₂•1=a₁+（-1）²=1+1=2，從而得到a₂=2，從而能求出a₃．

解答 解：∵在數列{a_n}中，a₁=1，a_n•a_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，n∈N^*），
∴a₂•1=a₁+（-1）²=1+1=2，解得a₂=2，
a₃×2=a₂+（-1）³=2-1=1．
故選：D．

點評 本題考查數列的第3項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．