Question

13．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若f（-2）=2，則f（2018）=2．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求得f（x+4）=f（x），由此可得f（2018）=f（2）=f（-2）的值．

解答 解：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），
∴g（x）=g（-x）=f（-x-1），即-g（x）=f（-x-1）=f（x+1），∴f（x+1）=-f（x-1），∴f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），
又f（-2）=2，則f（2018）=f（506×4+2）=f（2）=f（-2）=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．