Question

5．將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區間[0，$\frac{π}{3}$]上單調遞增，則φ的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$）
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的單調性求得φ的取值范圍．

解答 解：將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后得到函數g（x）=sin（2x-2φ）的圖象，
若函數g（x）在區間[0，$\frac{π}{3}$]上單調遞增，則$\left\{\begin{array}{l}{0-2φ≥-\frac{π}{2}}\\{2•\frac{π}{3}-2φ≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，求得$\frac{π}{12}$≤φ≤$\frac{π}{4}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的單調性，屬于基礎題．