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8.若復數z滿足z(1+i)=|1+$\sqrt{3}$i|,則z的共軛復數在復平面內對應的點位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

分析 把已知等式變形,然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z,求出$\overline{z}$,再求出$\overline{z}$在復平面內對應的點的坐標得答案.

解答 解:由z(1+i)=|1+$\sqrt{3}$i|,
得$z=\frac{|1+\sqrt{3}i|}{1+i}=\frac{2}{1+i}=\frac{2(1-i)}{(1+i)(1-i)}=1-i$,
∴$\overline{z}=1+i$.
則$\overline{z}$在復平面內對應的點的坐標為:(1,1),位于第一象限.
故選:A.

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算,考查了復數的代數表示法及其幾何意義,是基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

7.給出下列命題,其中所有正確命題的序號為③④⑥
①$\overrightarrow a=(sinα,1),\overrightarrow b=(cosα,-1),則存在實數α,使得\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
②若$\overrightarrow a=(2,2),\overrightarrow b=(sinα-1,\frac{1}{2}-cosα),則存在實數α,使得\overrightarrow a∥\overrightarrow b$
③函數$y=sin(x+\frac{3π}{2})$是偶函數
④x=$\frac{π}{8}是函數y=sin(2x+\frac{5π}{4})$的一條對稱抽方程
⑤若α,β是第一象限的角且,α>β,則sinα>sinβ
⑥$若α,β∈({\frac{π}{2},π})且tanα<\frac{1}{tanβ},則π<α+β<\frac{3π}{2}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

8.給出的以下四個問題中,不需要用條件語句來描述其算法是(  )
A.輸入一個實數x,求它的絕對值
B.求面積為6的正方形的周長
C.求三個數a、b、c中的最大數
D.求函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1,x<-1}\\{x+1,x≥-1}\end{array}\right.$的值

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

5.將函數f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ<$\frac{π}{2}$)個單位后得到函數g(x)的圖象,若函數g(x)在區間[0,$\frac{π}{3}$]上單調遞增,則φ的取值范圍是(  )
A.[$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{4}$]B.[$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{12}$)C.[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]D.[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{4}$]

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.已知函數f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).
(1)若f(-1)=0,且對任意實數,恒有f(x)≥0,求a,b的值;
(2)在(1)的條件下,若g(x)=f(x)-kx在[-2,2]上單調函數,求實數k的取值范圍;
(3)若f(x)在R上為偶函數,且F(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x),當x>0時}\\{-f(x),當x<0時}\end{array}\right.$,試判斷F(x)奇偶性.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

13.已知等差數列{an}滿足a5=a2+a3,a13=13.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=$\frac{1}{2\sqrt{{a}_{n}}}$,數列{bn}前n項和為Sn,證明:$\sqrt{{a}_{n+1}}$-1<Sn<$\sqrt{{a}_{n}}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左頂點為A,右焦點為F,上頂點為B,下頂點為C,若直線AB與直線CF的交點為(3a,16).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)點P(m,0)為橢圓C的長軸上的一個動點,過點P且斜率為$\frac{4}{5}$的直線l交橢圓C于S,T兩點,證明:|PS|2+|PT|2為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

17.已知i是虛數單位,a,b∈R,z1=a-1+(3-a)i,z2=b+(2b-1)i,z1=z2
(1)求a,b的值;
(2)若z=m-2+(1-m)i,m∈R,求證:|z+a+bi|≥$\sqrt{2}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

18.若數列{an}的前n項和Sn=$\frac{2}{3}$n2-$\frac{1}{3}$n   則數列中a3等于(  )
A.3B.4C.6D.12

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