Question

10．已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，且S₆＞S₇＞S₅，給出下列四個命題：
①d＜0；②S₁₁＞0；③使S_n＞0的最大n值為12；④數列{S_n}中的最大項為S₁₁，
其中正確命題的個數是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由已知條件知a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0，進而可得①正確；由S₁₁=11a₆＞0知②正確；由S₁₂＞0，S₁₃＜0，知③正確；由數列{S_n}中的最大項為S₆，知④錯誤．

解答 解：∵S₆＞S₇＞S₅，
∴a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0，
因此d＜0，①正確；
S₁₁=11a₆＞0②正確；
S₁₂=$\frac{1}{2}$12（a1+a12）=$\frac{1}{2}$12（a6+a7）＞0，
S₁₃=$\frac{1}{2}$12（a1+a13）=12a₇＜0，
故③正確；
數列{S_n}中的最大項為S₆，
故④錯誤，
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了等差數列的通項公式，等差數列的前n項和等知識點，難度中檔．